6. Ley multiplicativa
Esta regla concierne a la
probabilidad de dos eventos sucediendo al mismo tiempo. Si los eventos son independientes –i.e. no ejercen influencias entre si – entonces la probabilidad
de que sucedan los dos es igual al producto de sus respectivas probabilidades.
CASO A INDEPENDIENTE
Evento cuyo resultado no tiene que
ver con el resultado de otro(s) evento(s).
Por ejemplo, el resultado de lanzar una moneda, y que caiga de cualquier lado, no depende del resultado de ninguno de los lanzamientos es un evento independiente.
Ejemplo 1: Se selecciona una
muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100
artículos están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el
primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo
artículo (con reemplazo), a) calcule la
probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b) si la muestra se
toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en
buen estado.
A: El primer artículo está en buen
estado.
B: El segundo artículo está en buen estado.
CASO B DEPENDIENTE
Evento cuyo resultado se ve afectado por el resultado de otro(s) evento(s). Sacar una segunda carta es un evento dependiente cuando se sacó una primera carta sin regresarla al paquete.
Sucesos Dependientes
P(A B) = P(A) * P(B/A)
Ejemplo:
Ejemplo 1: Se selecciona una muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100 artículos están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo artículo (con reemplazo), a) calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b) si la muestra se toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado.
A: El primer artículo está en buen estado.
B: El segundo artículo está en buen estado.
Si la muestra se toma “sin reemplazo” de modo que el primer artículo no se regresa antes de seleccionar el segundo entonces:
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